Question

（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足：（为常数，_）（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为.  求证： ．

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Answer 1

解：（Ⅰ）

∴         ……….1分

当时，

两式相减得：，

(a≠0，n≥2)即是等比数列．

∴；…4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1

,

，

若为等比数列，则有 

而 ，

 …_{高☆考♂资♀源*网}…6分

故，

解得，   ……………………7分

再将代入得成立，

所以．    …………8分

（III）证明：由（Ⅱ）知，

所以，

＝

  … 10分

＝…_{高☆考♂资♀源*网}…12分

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