摘要：17． 证明:假设三个方程中都没有两个相异实根.----2分 则Δ1=≤0.Δ2=≤0.Δ3=≤0. ---6分 相加有≤0.--9分 ≤0. ①----10分 由题意互不相等.∴①式不能成立. ∴假设不成立.即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根. ---12分 18解:(Ⅰ)解:当时..得.且 . 所以.曲线在点处的切线方程是.整理得 ．--4分 (Ⅱ)解: ．令.解得或． 由于.以下分两种情况讨论． (1)若.当变化时.的正负如下表: 因此.函数在处取得极小值.且,函数在处取得极大值.且． (2)若.当变化时.的正负如下表: 因此.函数在处取得极小值.且 ,函数在处取得极大值.且 ．--10分 (Ⅲ)证明:由.得.当时. .． 由(Ⅱ)知.在上是减函数.要使. 只要 即 ① 设.则函数在上的最大值为． 要使①式恒成立.必须.即或． 所以.在区间上存在.使得对任意的恒成立．-14分 19解:(Ⅰ)设.两项技术指标达标的概率分别为.． 由题意得:.解得:．--3分 ∴ 一个零件经过检测为合格品的概率．-5分 (Ⅱ)任意抽出5个零件进行检查.其中至多3个零件是合格品的概率为: ． --9分 (Ⅲ)依题意知 -.-10分 .．---14分

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