摘要：4． 一个袋中装有大小相同的黑球和红球.已知袋中共有5个球.从中任意摸出1个球.得到黑球的概率是.现将黑球和红球分别从数字1开始顺次编号. (Ⅰ)若从袋中有放回地取出两个球.每次只取出一个球.求取出的两个球上编号为相同数字的概率. (Ⅱ)若从袋中取出两个球.每次只取出一个球.并且取出的球不放回.求取出的两个球上编号之积为奇数的概率．
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（2011•盐城模拟）（本题文科学生做）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1（-4，0），F2（4，0），A（0，8），直线y=t（0＜t＜8）与线段AF1、AF2分别交于点P、Q．（Ⅰ）当t=3时，求以F1，F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点Q作直线QR∥AF1交F1F2于点R，记△PRF1的外接圆为圆C．
①求证：圆心C在定直线7x+4y+8=0上；
②圆C是否恒过异于点F1的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．
现有7名同学去参加一个活动，分别求出以下不同要求的方法数（以下各小题写出必要的计算公式，最终结果用数字作答）
（1）排队时7名同学中的丙不站在中间的排法
（2） 排队时7名同学中的甲、乙、丙三名同学各不相邻的排法
（3）排队时7名同学中的甲不能站在最前并且已不能站在最后的排法（理科学生做）
（4）7名学生选出3名代表发言，甲，乙，丙三名同学至多两人个入选的选法（理科学生做）
7名学生中选出3名代表发言，甲、乙只有一人入选的选法有多少？（文科学生做）
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（本题文科学生做）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1（-4，0），F2（4，0），A（0，8），直线y=t（0＜t＜8）与线段AF1、AF2分别交于点P、Q．
（Ⅰ）当t=3时，求以F1，F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点Q作直线QR∥AF1交F1F2于点R，记△PRF1的外接圆为圆C．
①求证：圆心C在定直线7x+4y+8=0上；
②圆C是否恒过异于点F1的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．
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（Ⅰ）当t=3时，求以F1，F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点Q作直线QR∥AF1交F1F2于点R，记△PRF1的外接圆为圆C．
①求证：圆心C在定直线7x+4y+8=0上；
②圆C是否恒过异于点F1的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．
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