20．解: (Ⅰ)由题意得关于的不等式的解集是区间. 则是方程的根.因此. 经检验时.函数的定义域为. 即符合题意．----3分 (Ⅱ) .设.则 ----5分令.则即是上的减函——青夏教育精英家教网——

摘要：20．解: (Ⅰ)由题意得关于的不等式的解集是区间. 则是方程的根.因此. 经检验时.函数的定义域为. 即符合题意．----3分 (Ⅱ) .设.则 ----5分令.则即是上的减函数----7分所以当时.=0.则<0．因此是(0,上的减函数.而是(0,上的减函数. 则是上的单调增函数----9分 (Ⅲ)先证不等式 (成立. 设 (.则. 即是(0.上的减函数.所以.因此--11分取得不等式.即.则--13分所以----14分

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解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知函数(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数

(1)

求实数a的值所组成的集合A

(2)

设关于x的方程的两实数根为x₁、x₂，试问：是否存在实数m，使得不等式对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由?

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（本小题满分14分）设函数（），．

(Ⅰ)令，讨论的单调性；

（Ⅱ）关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；

（Ⅲ）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分14分）设函数（），．
(Ⅰ)令，讨论的单调性；
（Ⅱ）关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；
（Ⅲ）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分14分）设函数

的单调性；
（Ⅱ）关于

的解集中的整数恰有3个，求实数

的取值范围；
（Ⅲ）对于函数

定义域上的任意实数

，若存在常数

都成立，则称直线

的“分界线”．设

是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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（本题满分12分）设函数（），．

(1) 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，试写出的解析式及值域；

(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；

(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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