摘要：已知椭圆经过点.过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点.当动直线L的斜率为2时.坐标原点O到L的距离为． (Ⅰ) 求椭圆的方程, (Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于两点.且.当四边形的面积S=时.求直线L的方程． 解:.则直线L的方程为2x-y-2c=0.∵坐标原点O到L的距离为. ∴.c=1.---------------------2分 ∵椭圆经过点,∴,b=1,由得. ∴椭圆的方程为 -----------------4分 知.直线L过点F(1,0).设其方程为y=k(x-1)().点A().C(). 解得.. ∴.-----------------6分 =-----------8分 ∵过F的另一直线交椭圆于两点.且. . ∴直线BD的方程为y=(x-1) . 把式中k换成.类比可得.----------10分 ∴四边形的面积. ----11分 解得. ∴直线L的方程为x-y-1=0或x+y-1=0 . ---------13分

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