摘要：设A.B为双曲线 ＝λ(λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点.已知向量m＝(1,0).|AB|＝6.＝3.则双曲线的离心率e等于( ) (A)2 (B) (C)2或 (D)2或 解析:注意到向量m＝(1,0)是x轴上的单位向量.＝3表示向量在x轴上的射影长为3 而|AB|＝6.因此A.B点所在的渐近线与x轴的夹角为60°. (1)当λ＞0时.有＝tan60° Þ b＝ 所以c2＝a2+b2＝4a2 Þ e＝＝2 (2)当λ＜0时.有＝tan60° Þ a＝b 所以c2＝a2+b2＝4b2 Þ e＝ 答案:D

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