摘要：[题1]若且.则的取值范围是( ) [解析] .显然适合.排除A,B,D,选C. 注:本题的一般解法是求导:设则恒成立.所以 是R上的增函数.而 故的解集是.这个一般解法虽然理由充足.过程完美.可是那样小题大做.枉自耽误可贵的高考时间.值吗? [题2](2010.北京宣武5月考.8题.)如图抛物线: 和圆: .其中.直线经过的焦点.依次交 .于四点.则的值为 题2图1 [解析]如图:圆的圆心为抛物线的焦点 令直线AD与x轴垂直.那么∵与同向..故选A. 注:本题“完美 的解法是对直线AD的斜率是否存在进行讨论.那么除以上斜率不存在的情况外.还需对AD斜率存在的情况进行补证.:如题2图2.圆的圆心为抛物线的焦点 .抛物线的准线为.如图,作垂足分别 为.设点A,D的横坐标依次为. .而圆半径. 同理.∵与同向 题2图2 题3图 设过焦点F的直线为.代入 .由韦达定理:.. 如果这样做.这道小题须得多花费2倍以上的时间. 为节约篇幅起见.以下各题的解法不再追求“正规 .“完整 .这是因为: 小题“不讲道理 .所以解法是“不择手段 . [题3]已知点P是椭圆上的一点.F1.F2分别为椭圆的左.右焦点..则椭圆的离心率为 [解析]如图令.. . 于是.. 将代入各选项.仅A适合.答A. [题4]如图.在多面体ABCDEF中.已知ABCD是边长为1的正方形.且.均为正三角形.EF∥AB.EF=2.则该多面体的体积为 [解析].如题4解图.延长EA.FB交于G. 又延长FC.ED交于H.由三角形中位线性质知:多面体EFGH是棱长为2的正四面体.其体积 题4解图 [题5]已知定义在实数集R上的函数y=F(x)恒不为零.同时满足: F(x+y)=F(x)·F(y), 且当时.F(x)>1.那么当时.一定有 A.F(x)<-1 B.-1<F(x)<0 C.F(x)>1 D.0<F(x)<1 [解析]设 F(x)=2x,显然满足 F(x+y)=F(x)· F(y)(即2x+y=2x·2y),且满足x>0时. F(x)>1,根据指数函数的性质.当x<0时.0<2x<1.即 0<F(x)<1.选D. [题6]直三棱柱ABC-A1B1C1中.P.Q分别是侧棱AA1. CC1上的点.且A1P=CQ, 则四棱锥B1-A1PQC1的体积与多面体 ABC-PB1Q的体积比值为 [解析] 如图.令A1P=CQ=0.则多面体 蜕变为四棱锥C-AA1B1B.四棱锥蜕化为三棱锥C-A1B1C1. 显然.∴:. 题6图 [题7]函数 的反函数是 [解析](适合)在原函数的图象上.所以必在其反函数 的图象上.将代入各选项.A.C不适合.排除A.C,又在原函数中.当时.必 有.故在其反函数中.应有.排除D.选B. [题8]如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值.则( ) A.和都是锐角三角形 B.和都是钝角三角形 C.是钝角三角形.是锐角三角形 D.是锐角三角形.是钝角三角形 [解析]设各内角依次为60°.45°.75°,各内角依次为30°.135°.15°.显然满足所设条件.此时是锐角三角形.而是钝角三角形.故选D. 注:以上结论可以用反证法证明. 小结:综上.“瞒天过海 的含义就是无须讲道理.其实.能够又快又好地找到正确答案.就是考场上最大的道理.而种种特技包括取特殊值.特殊角度.特殊点.特殊函数.特殊图形.和图形的特殊位置等. 特技法也是有理论根据的.这个理论根据就是互逆否的两个命题一定等价.说明确一些.虽然用特殊手段得到的结论在一般情况下未必成立.但是用特技法求得的结论却无法在一般情况下将其否定.

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