Question

（2010•武昌区模拟）某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是

3

4

，甲、丙两人都答错的概率是

1

12

，乙、丙两人都答对的概率是

1

4

，规定每队只要有一人答对此题则该队答对此题．
（1）求乙、丙两人分别答对此题的概率；
（2）求该单位代表队答对此题的概率．

Answer 1

分析：（1）先记甲、乙、丙分别答对此题为事件A、B、C，依题意易得P(A)=

3

4

，[1-P(A)][1-P(C)]=

1

12

，解可得P（C）的值，又由P(B)P(C)=

1

4

，可得P（B），
（2）根据题意，分析易得该单位代表队答对此题，即甲、乙、丙三人至少一人答对本题，其对立事件为甲、乙、丙中没人答对本题，先求出甲、乙、丙中没人答对本题的概率，进而由互为对立事件的概率之和为1，求出答案．

解答：解：（1）记甲、乙、丙分别答对此题为事件A、B、C，
由已知，P(A)=

3

4

，[1-P(A)][1-P(C)]=

1

12

∴P(C)=

2

3

．
又P(B)P(C)=

1

4

，
∴P(B)=

3

8

；
则乙答对此题的概率为

3

8

，则丙答对此题的概率为

2

3

；
（2）该单位代表队答对此题，即甲、乙、丙三人至少一人答对本题，其对立事件为甲、乙、丙中没人答对本题，
则其概率P=1-(1-

3

4

)(1-

3

8

)(1-

2

3

)=

91

96

．

点评：本题考查相互独立事件的概率计算以及对立事件的概率性质，解（2）题时，先求其对立事件的概率，再利用对立事件的性质，求出答案．