摘要： 如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E为AB的中点. (1)求直线B1C与DE所成角的余弦值, (2)求二面角E-B1C-D的余弦值. 解:以DA.DC.DD1所在的直线为x轴.y轴.z轴, 建立如图所示的直角坐标系.设正方体的棱长为a,则 D,E(a,0),C,B1 ---------2分 (1),,则 -------7分 直线B1C与DE所成角的余弦值为 --------------8分 (2).设平面B1EC的法向量为. 则由得同理平面B1DC的法向量 则 ------------13分 所以求二面角E-B1C-D的余弦值为 --------------14分
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(本小题满分14分)
如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2.
（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；
（Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值表示）.
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(本小题满分14分)如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2.
（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；
（Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值表示）.
（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；
（Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值表示）.
(本题满分14分)．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1上的一点且EC1=3D1 E，
(1) 求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；
(2)求异面直线BE与CD所成角的余弦值.
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