（本题满分16分，第1问4分，第2问6分，第3问6分）

已知函数,过点P(1,0)作曲线的两条切线PM,PN,切点分别为M,N．

   （1）当时，求函数的单调递增区间；

   （2）设|MN|=，试求函数的表达式；

   （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值．

（本题满分16分，第1问4分，第2问6分，第3问6分）

已知数列中，且点在直线上.

   （1）求数列的通项公式；

   （2）若函数求函数的最小值；

   （3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)

设等比数列的前项和为，已知.

(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个1，构成如下的新数列：，求这个数列的前项的和；、(3)在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列(如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…以此类推)，设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.

（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，线段OF₁、OF₂的中点分别为B₁、B₂，且△AB₁B₂是面积为的直角三角形．过Ｂ₁作直线l交椭圆于P、Q两点．

(1) 求该椭圆的标准方程；

(2) 若，求直线l的方程；

(3) 设直线l与圆O：x²+y²=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈，求△B₂PQ的面积的取值范围．