摘要： 解(1)∵函数图象关于原点对称.∴对任意实数. 1分 .即恒成立. . ． 3分 ∵ x = 1时.取极小值-. ∴ 3a + c = 0且a + c = -. 解得a = .c = -1． 5分 (2)当时.图象上不存在这样的两点使结论成立． 6分 假设图象上存在两点..使得过此两点处的切线互相垂直. 则由知两点处的切线斜率分别为. 且----(*) 8分 ∵x1... 此与(*)相矛盾.故假设不成立． 9分 (3)证明:f/(x) = x2-1.令f/(x) = 0.得x = ±1. ∵ x Î 或x Î 时.f/(x)>0,x Î 时.f/(x)<0. 10分 上是减函数.且. 11分 ∴在[-1.1]上.有| f(x) |≤成立. 12分 于是当x­1.x2 Î [-1,1]时.． 14分

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