摘要：23． (1)数列是“封闭数列 .因为:.---------------1分 对任意的.有 .---------------------------------------------3分 于是.令.则有-------------------------4分 (2)解:由是“封闭数列 .得:对任意.必存在使 成立.----------------------------------------------------5分 于是有为整数.又是正整数.-------------------------------6分 若则.所以.-----------------------7分 若.则.所以.------------------------8分 若.则.于是 .所以.------------------------------------------9分 综上所述..显然.该数列是“封闭数列 .---------------- 10分 (3)结论:数列为“封闭数列 的充要条件是存在整数.使.----12分 证明:任取等差数列的两项.若存在使.则 故存在.使.---------------------------------------------------------14分 下面证明.当时.显然成立. 对.若.则取.对不同的两项.存在使. 即.这与矛盾. 故存在整数.使.--------------------------------------------------------------------16分 若存在整数使.则任取等差数列的两项.于是 由于为正整数.证毕.----------------------18分

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