摘要：例5:已知二次函数 (,是常数且) 满足条件.且方程有等根．⑴ 求的解析式,⑵ 是否存在实数,().使的定义域和值域分别为和 .如果存在.求出,的值.如果不存在.说明理由． [解] ⑴ .即有等根.故有.∴． 由知.图象关于直线对称. ∴.∵ .∴.∴．(2)∵ ．由值域为 . ∴.即． 抛物线对称轴为.且开口向下.由知定义域 在对称轴左侧. ∴ 在 上为增函数.设存在实数,使 . ∵.∴ .．即存在.使定义域为.值域为． 思维点拔: 一元二次方程的根的分布问题.既可以运用公式法先求出方程的根.再列出等价条件组.也可以引入二次函数.由函数的图象特征列出等价的条件组.应因题而异.优化解题的思路． 追踪训练二1． 若方程在内恰有 一解.则的取值范围是( B ) A． B． C． D．
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(
是常数，且
)满足条件：
，且方程
有两个相等实根．
的解析式；
，使
和
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．已知二次函数
为常数，且
）满足条件：
，且方程
有两个相等的实数根．
（1）求
的解析式；
（2）求函数在区间
上的最大值和最小值；
(3)是否存在实数
使的定义域和值域分别为
和
，如果存在，求出
的值，如不存在，请说明理由．
已知二次函数
为常数，且
）满足条件：
，且方程
有两个相等的实数根．
（1）求
的解析式；
（2）求函数在区间
上的最大值和最小值；
（3）是否存在实数
使的定义域和值域分别为
和
，如果存在，求出
的值，如不存在，请说明理由．
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为常数，且
）满足条件：
，且方程
有两个相等的实数根．
的解析式；
上的最大值和最小值；
使
和
，如果存在，求出
的值，如不存在，请说明理由．
为常数，且
）满足条件：
，且方程
有两个相等的实数根．
的解析式；
上的最大值和最小值；
使
和
，如果存在，求出
的值，如不存在，请说明理由．