摘要： 怎样作线段的垂直平分线?
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如图1，分别过线段AB的端点A、B作直线AM、BN，且AM∥BN，∠MAB、∠NBA的角平分线交于点C，过点C的直线l分别交AM、BN于点D、E．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）在图1中，当直线l⊥AM时，线段AD、BE、AB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想；
（3）当直线l绕点C旋转到与AM不垂直时，在如图2、3两种情况下，（2）中的三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．
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如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N．
（1）试说明：FG=
（AB+BC+AC）；
（2）如图2，若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，则线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由；
（3）如图3，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，则线段FG与△ABC三边的数量关系是 ．
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（1）试说明：FG=
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（2）如图2，若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，则线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由；
（3）如图3，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，则线段FG与△ABC三边的数量关系是
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在△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点 （不与A、D、C三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．（1）如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE=∠PED．
（2）作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．
在△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点 （不与A、D、C三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．