摘要：22． 已知椭圆的离心率为.短轴的一个端点到右焦点的距离为.直线交椭圆于不同的两点.． ⑴求椭圆的方程, ⑵若.且.求的值(点为坐标原点), ⑶若坐标原点到直线的距离为.求面积的最大值． [解析] ⑴设椭圆的半焦距为.依题意.解得． 由.得 ∴所求椭圆方程为 ⑵∵.∴． 设.其坐标满足方程.消去并整理得 . 则 故． ∵. ∴ ∴.经检验满足式． ⑶由已知..可得 将代入椭圆方程.整理得 ∴． ∴ 当且仅当.即时等号成立． 经检验.满足(*)式． 当时. 综上可知. 所以.当最大时.的面积取得最大值．
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（2010天津理数）（20）（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设直线
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为（
），点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值
（全国卷Ⅱ理）（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，过右焦点F的直线
与
相交于
、
两点，当的斜率为1时，坐标原点
到的距离为
（I）求
，
的值；
（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。
（2010山东理数）（21）（本小题满分12分）
如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为
，过右焦点F的直线
与
相交于
、
两点，当
到
，
的值；
成立？
的离心率为
，一条准线
．
的方程；
是
上的点，
为椭圆
交于
两点．
，求圆
在定圆上，并求该定圆的方程．