摘要：20． 在直角坐标系中.点到点.的距离之和是.点的轨迹是与轴的负半轴交于点.不过点的直线与轨迹交于不同的两点和． ⑴求轨迹的方程, ⑵当时.求与的关系.并证明直线过定点． [解析] ⑴∵点到.的距离之和是. ∴的轨迹是长轴为.焦点在轴上焦中为的椭圆. 其方程为． ⑵将.代入曲线的方程.整理得 因为直线与曲线交于不同的两点和. 所以 ① 设..则. ② 且 显然.曲线与轴的负半轴交于点. 所以.． 由.得． 将②.③代入上式.整理得． 所以.即或．经检验.都符合条件① 当时.直线的方程为． 显然.此时直线经过定点点． 即直线经过点.与题意不符． 当时.直线的方程为． 显然.此时直线经过定点点.且不过点． 综上.与的关系是:.且直线经过定点点．
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（2013•天河区三模）（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
（α为参数）；在极坐标系（以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρ cos(θ+
)=
，则C1与C2两交点的距离为
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在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
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| π |
| 4 |
| 2 |
2
| 7 |
2
．| 7 |
（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系中圆C的参数方程为
（θ为参数），则圆C的普通方程为 ，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为 ．
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（三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）