Question

（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系中圆C的参数方程为

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数），则圆C的普通方程为

 

，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为

 

．

Answer 1

分析：（1）欲将曲线C化为普通方程，只须要消去参数θ即可，利用三角函数中的平方关系即可消去参数θ．
（2）欲求极坐标系下的极坐标方程，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得直角坐标系即可．

解答：解：（1）∵曲线C：

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数），
∴2cosθ=x，2sinθ=y-2，两式平方相加得：
x²+（y-2）²=4．即为曲线C化为普通方程．
（2）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换得：
ρ²-4ρsinθ=0，
即：ρ=4sinθ，即为极坐标系下的极坐标方程．
故答案为：x²+（y-2）²=4；ρ=4sinθ．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．