(14分)直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x²－y²＝1的右支交于不同的两点A、B．

(1)求实数k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

(14分)设函数f(x)＝ax²＋bx＋k(k>0)在x＝0处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0.

(1)求a，b的值；

(2)若函数g(x)＝，讨论g(x)的单调性．

(本题14分)已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)

⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；

⑵若向量分别与向量垂直，且＝，求向量的坐标。

(本题14分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．

  (I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

 （Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

(本题14分)已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)

⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；

⑵若向量分别与向量垂直，且＝，求向量的坐标。