Question

(14分)设函数f(x)＝ax²＋bx＋k(k>0)在x＝0处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0.

(1)求a，b的值；

(2)若函数g(x)＝，讨论g(x)的单调性．

 

 

Answer 1

【答案】

解：(1)因f(x)＝ax²＋bx＋k(k>0)，故f′(x)＝2ax＋b，又f(x)在x＝0处取得极值，故f′(0)＝0，从而b＝0.

由曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x＋2y＋1＝0相互垂直，

可知该切线斜率为2，即f′(1)＝2，有2a＝2，从而a＝1.

【解析】略