(本小题满分14分)

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥D₁-ABC的体积．

(本小题满分14分)

如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路；另一侧修建一条观光大道,它的前一段是以为顶点,轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段是函数时的图象,图象的最高点为,

,垂足为．

(Ⅰ)求函数的解析式.

(Ⅱ)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园,

问点落在曲线上何处时,水上乐园的面积最大？

如右图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)若AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形；

(3)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形

(本题满分14分)

如图所示，在正三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC₁上任意一点，E是A₁B₁的中点。

（I）求证：A₁B₁//平面ABD；

（II）求证：AB⊥CE；

（III）求三棱锥C-ABE的体积。

(本题满分14分)如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.

（1）求证：；

（2）若四边形ABCD是正方形，求证；

（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.