题目内容
(本题满分14分)如图所示，圆柱的高为2，底面半径为
,AE、DF是圆柱的两条母线，过
作圆柱的截面交下底面于
.
（1）求证：
；
（2）若四边形ABCD是正方形，求证
；
（3）在（2）的条件下，求四棱锥
的体积.
【答案】
（1）证明：在圆柱中：
上底面//下底面，
且上底面∩截面ABCD＝
，下底面∩截面ABCD＝
//……………………………………………………………………….２分
又AE、DF是圆柱的两条母线，
是平行四边形，所以
，又//
…………………………………………………………………….５分
（2）AE是圆柱的母线，
下底面，又
下底面，
…………………………….７分
又截面ABCD是正方形，所以⊥
，又
⊥面
，又
面，
……………………………9分
（3）因为母线
垂直于底面，所以是三棱锥
的高……………………１０分，
EO就是四棱锥
的高……………………10分
设正方形ABCD的边长为x,则AB=EF=x，
又
，且
，
EF⊥BE, 
BF为直径，即BF＝
在
中，
即
，……………………………………………………………１２分
………………………１４分
【解析】略
练习册系列答案
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，E是棱CC1上动点，F是AB中点，
；
、
的边长都是1，平面
平面
在
上移动，点
在
上移动，若
（
）
的长；
为何值时，
与面
所成锐二面角余弦值的大小.
，又E、F分别是C1A和C1B的中点。
（1）求证：EF//平面ABC；
平面C1CBB1；