摘要： 先求和再放缩 例3定义数列如下: 证明:(1)对于恒有成立. (2)当.有成立. (3). 分析:(1)用数学归纳法易证. (2)由得: - - 以上各式两边分别相乘得: .又 (3)要证不等式. 可先设法求和:.再进行适当的放缩. 又 原不等式得证. 本题的关键是根据题设条件裂项求和.
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一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．
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（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．
（2011•南充一模）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，先抽一张卡片将标号 记为x再放回抽出的卡片，又从盒子中抽一张卡片将标号记为y，记随机变量ξ=|x-2|+|y-x|．
①求ξ的最大值，并求出事件“ξ取得最大值”的概率；
②求随机变量ξ的分布列和数学期望．
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①求ξ的最大值，并求出事件“ξ取得最大值”的概率；
②求随机变量ξ的分布列和数学期望．
某单位的联欢活动中有一种摸球游戏，已知甲口袋中大小相同的3个球，其中2个红球，1个黑球；乙口袋中有大小相同的2个球，其中1个红球，1个白球．每次从一只口袋中摸一个球，确定颜色后再放回．摸球的规则是：先从甲口袋中摸一个球，如果摸到的不是红球，继续从甲口袋中摸一个球，只有当从甲口袋中摸到红球时，才可继续从乙口袋里摸球．从每个口袋里摸球时，如果连续两次从同一口袋中摸到的都不是红球，则该游戏者的游戏停止．游戏规定，如果游戏者摸到2个红球，那么游戏者就中奖．现假设各次摸球均互不影响．
（Ⅰ）一个游戏者只摸2次就中奖的概率；
（Ⅱ）在游戏中，如果某一个游戏者不放弃所有的摸球机会，记他摸球的次数为ξ，求ξ 的数学期望．
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（Ⅰ）一个游戏者只摸2次就中奖的概率；
（Ⅱ）在游戏中，如果某一个游戏者不放弃所有的摸球机会，记他摸球的次数为ξ，求ξ 的数学期望．
的前n项和
满足：
，
和前n项和
的前n项和
；
对任意的
，
都成立．
，然后得到
得到结论
利用裂项求和的思想得到结论。
∴ 
∴
∴数列
…………………4分
…………………5分 
…………………6分
…………………9分
…………………12分