摘要： 先放缩再求和 例1 已知不等式其中为不大于2的整数.表示不超过的最大整数.设数列的各项为正且满足.证明:. 分析:由条件得: -- 以上各式两边分别相加得: = 本题由题设条件直接进行放缩.然后求和.命题即得以证明. 例2 已知数列的前项和满足:. (1)写出数列的前三项.., (2)求数列的通项公式, (3)证明:对任意的整数.有 分析:⑴由递推公式易求:a1=1,a2=0,a3=2, ⑵由已知得: 化简得: , 故数列{}是以为首项, 公比为的等比数列. 故 ∴ ∴数列{}的通项公式为:. ⑶观察要证的不等式.左边很复杂.先要设法对左边的项进行适当的放缩.使之能够求和.而左边=.如果我们把上式中的分母中的去掉.就可利用等比数列的前n项公式求和.由于-1与1交错出现.容易想到将式中两项两项地合并起来一起进行放缩.尝试知:. .因此.可将保留.再将后面的项两两组合后放缩.即可求和.这里需要对进行分类讨论.(1)当为偶数时. (2)当是奇数时.为偶数. 所以对任意整数.有. 本题的关键是并项后进行适当的放缩.

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