Question

（05年湖北卷文）（12分）

某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p₁，寿命为2年以上的概率为p₂.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.

   （Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；

   （Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；

   （Ⅲ）当p₁=0.8，p₂=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.

 

Answer 1

解析：（I）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为需要更换2只灯泡的概率为

（II）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p₁）²；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p₁(1-p₂)，故所求的概率为

（III）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p⁵（其中p为（II）中所求，下同）换4只的概率为（1-p），故至少换4只灯泡的概率为