摘要：21． 如图.已知直三棱柱...．.分别是棱.中点． ⑴求证:, ⑵求四棱锥的体积, ⑶判断直线和平面的位置关系.并加以证明． [解析] ⑴∵三棱柱是直棱柱. ∴平面． 又∵平面. ∴． ⑵解:∵三棱柱是直棱柱. ∴平面． 又∵平面. ∴ ． ∵. ∴． ∵. ∴平面． ∴． ∵是棱的中点. ∴． ∴． ∴． ⑶解:平面．证明如下: 取的中点.联结.． ∵.分别是棱.中点. ∴.． 又∵.. ∴.． ∴四边形是平行四边形. ∴∥． 又∵平面.平面. ∴平面．
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如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=| 6 |
（1）该直三棱柱的侧面积；
（2）（理）异面直线DB1与EA1所成的角的大小（用反三角函数值表示）
（3）（文）异面直线DE与A1B1所成的角的大小．
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=| 6 |
求：（1）该直三棱柱的侧面积；
（2）（理）异面直线DB1与EA1所成的角的大小（用反三角函数值表示）
（文）异面直线DE与A1B1所成的角的大小．
(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点． （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．
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，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，
，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，求：