(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望;

(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.

(文)为丰富学生的课余生活,学校决定在高一年级开设系列选修课,并开放了三间多媒体教室,且各门选修课是否使用多媒体教室互不影响.

(1)若周一下午开设的A、B、C三门选修课使用多媒体教室的概率分别为、、,求这三门选修课中恰有两门课使用多媒体教室的概率;

(2)若周二下午开设的五门选修课使用多媒体教室的概率均为,求多媒体教室不够用的概率.

（理）（本小题满分12分）

    口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的分布列及数学期望.

（08年湖北卷理）（本小题满分13分）

如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，

∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.

若△OEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围.

（08年安徽皖南八校联考理）（本小题满分12分）

设函数，其中向量，．

(1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；

(2)当时，的最大值为4，求实数的值．

（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）

某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。

（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；       

（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.

表1：

表2：

（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）       

（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）