摘要：13．在长方体中.棱的长度分别为3.2.1.若长方体的各顶点都在球O的表面上.则球O的表面积为 .
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如图，在正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
⊥平面；
（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
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（本小题满分14分）如图，在正方体
中，
、
分别
为棱
、
的中点．（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
⊥平面；
（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，
最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
（本小题满分14分）如图，在正方体
中，
、
分别
为棱
、
的中点．（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
⊥平面；
（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，
最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
中，
、
分别
为棱
、
的中点．（1）求证：
∥平面
；（2）求证：平面
⊥平面；（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点
，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
中，
、
分别为棱
、
的中点．
∥平面
；
⊥平面
，一个动点从点
、
、
、
、
上的点，最终又回到点
中，
、
分别为棱
、
的中点．
∥平面
；
⊥平面
，一个动点从点
、
、
、
、
上的点，最终又回到点