题目内容
．（本小题满分12分）如图，在正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
⊥平面；
（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
中，、分别为棱、的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求证：平面
⊥平面；（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱
、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.（1）证明:连结
.
在正方体
中，对角线
.
又
E、F为棱AD、AB的中点，
.
. …………2分
又B1D1平面
，
平面
，
EF∥平面CB1D1. …………4分
（2）证明: 在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，
而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1. …………6分
又 B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1． …………8分
（3）最小值为
. …………9分
如图，将正方体六个面展开成平面图形， …………10分
从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为. …………12分.
.在正方体
中，对角线.又
E、F为棱AD、AB的中点，.. …………2分又B1D1平面
，平面， EF∥平面CB1D1. …………4分（2）证明:
在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.又
在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1. …………6分又
B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1． …………8分（3）最小值为
. …………9分如图，将正方体六个面展开成平面图形， …………10分
从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为
. …………12分.略
练习册系列答案
相关题目
中，
∥
，
，
，
、
分别是
上的点，
∥
，
是
⊥平面
(如图) .
时，求证：
； 
为顶点的三棱锥的体积记为
，求
的余弦值.
，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O为AD中点.
D所成角的正弦值；
的体积为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。
是棱
的中点．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：
；
；
与直线
所成角的余弦值．
中，
，
平面
，
分别为
的中点.
平面
；
与平面
所成角的正弦值.
中，
，
，且
，正方形
所在平面和平面
分别是
的中点．
平面
；
；
的体积．
内及其边界上运动，并且总是保持PE
AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是( ).