摘要：21． 已知数列中..且． (Ⅰ) 求数列的通项公式, (Ⅱ) 令.数列的前项和为.试比较与的大小, (Ⅲ) 令.数列的前项和为.求证:对任意. 都有 ． 21解:(Ⅰ)由题知. . 由累加法.当时. 代入得.时. 又.故． ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 (II)时..则 记函数 所以 ．．．．．．．．．6分 则 所以． 由于.此时, .此时, .此时, 由于..故时..此时． 综上所述:当时.,当时,． ．．．．．．．．．．．10分 (III) 当时. 所以当时. +． 且 故对.得证． ．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
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中，
，且
．(Ⅰ) 求数列
，数列
的前
项和为
，试比较
与
的前
，求证：对任意
，都有 
．
中，
，且
． 
，数列
的前
项和为
，试比较
与
的前
．求证：对任意
，
．
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．
，
，
，
及
（不必证明）；
项和
．
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．
，
，
，
及
（不必证明）；
项和
．
的前
项和为
，对一切正整数
都在函数
的图象上，且过点
．
，求数列
的前
；
，等差数列
的任一项
，其中
是
中的最小数，
，求