如图，已知∠MON＝90º，等边△ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部.

（1）当顶点B在射线ON上移动到B₁时，连结AB₁，请在∠MON内部作出以AB₁为边的等边三角形AB₁C₁（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）设AB₁与OC交于点Q，AC的延长线与B₁C₁交于点D.求证：

（3）连结CC₁，试猜想∠ACC₁为多少度？并证明你的猜想.

如图，已知∠MON＝90º，等边△ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部.
（1）当顶点B在射线ON上移动到B₁时，连结AB₁，请在∠MON内部作出以AB₁为边的等边三角形AB₁C₁（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）设AB₁与OC交于点Q，AC的延长线与B₁C₁交于点D.求证：

（3）连结CC₁，试猜想∠ACC₁为多少度？并证明你的猜想.

如图，已知∠MON＝90º，等边△ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部.

（1）当顶点B在射线ON上移动到B₁时，连结AB₁，请在∠MON内部作出以AB₁为边的等边三角形AB₁C₁（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）设AB₁与OC交于点Q，AC的延长线与B₁C₁交于点D.求证：

（3）连结CC₁，试猜想∠ACC₁为多少度？并证明你的猜想.

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，AD是BC边上的高．

⑴在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图①），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．

① 设矩形的一边FG=x，那么EF=     ▲      ．（用含有x的代数式表示）

② 设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

⑵当矩形EFGH面积最大时，请在图②中画出此时点E的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹，并简要说明确定点E的方法）