摘要：13．史学家钱穆指出:“在此制度下.人民优秀分子均有参政之机会.新陈代谢.决无政治 上之特权阶级. 钱穆所说的“制度 是 ( ) A．荐举制 B．封邦建国制 C．科举制 D．三省六部制
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如图，现有一块半径为2m，圆心角为90°的扇形铁皮AOB，欲从其中裁剪出一块内接五边形ONPQR，使点P在AB弧上，点M，N分别在半径OA和OB上，四边形PMON是矩形，点Q在弧AP上，R点在线段AM上，四边形PQRM是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形PMON的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形PQRM的面积也达到最大．
（Ⅰ）设∠BOP=θ，当矩形PMON的面积最大时，求θ的值；
（Ⅱ）求按这种裁剪方法的原材料利用率．
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1(x)=x3，f2(x)=5|x|，f3（x）=2，f4(x)=
，f5(x)=sin(
+x)，f6（x）=xcosx．
（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
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| 2x-1 |
| 2x+1 |
| π |
| 2 |
（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
（1）若椭圆的方程是：
+
=1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l，自焦点F2引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|= ，
在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
所以|OQ|=
|EF1|= ，
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是 ，
其方程是： ．
（2）如图2，双曲线的方程是：
-
=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
所以|OQ|=
| 1 |
| 2 |
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是
其方程是：
（2）如图2，双曲线的方程是：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |