以椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的中心O为圆心，

a2+b2

为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设椭圆C的左顶点为P，左焦点为F，上顶点为Q，且满足|PQ|=2，S_△OPQ=

6

2

S_△OFQ．
（Ⅰ）求椭圆ABC及其“准圆”的方程；
（Ⅱ）若椭圆C的“准圆”的一条弦ED（不与坐标轴垂直）与椭圆C交于M、N两点，试证明：当OM•ON=0时，试问弦ED的长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

如图，已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一条准线方程是x=

25

4

，其左、右顶点分别是A、B；双曲线C2：

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为3x-5y=0．
（1）求椭圆C₁的方程及双曲线C₂的方程；
（2）在第一象限内取双曲线C₂上一点P，直线AP、PB分别交椭圆C₁于点M、点N，若△AMN与△PMN的面积相等．①求P点的坐标 ②求证：

MN

•

AB

=0．

设F₁、F₂分别是椭圆

x2

4

+y2=1的左、右焦点．
（1）求椭圆

x2

4

+y2=1的焦点坐标、离心率及准线方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（3）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．