摘要：(2007淮阴中学高二年级第二学期阶段性测)已知实数a.b.c满足a>b>c,且a+b+c=0; (1)求证:方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根, (2)求的取值范围, (3)若方程ax2+bx+c=0与x轴的两交点为A.B.求线段AB在矩阵变换下投影长度的取值范围. 解 (1)由题意可得:a>0,c<0. 若a,由a>b>c可得a+b+c<0与已知条件a+b+c=0矛盾; 若c0, 由a>b>c可得a+b+c>0与已知条件a+b+c=0矛盾; 所以a>0,c<0. 方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根. 4分 10分 (3)由a+b+c=0知x=1是方程ax2+bx+c=0的根,根据根与系数关系可得另一根为, ,线段AB在矩阵变换下投影实质是投影到直线y=x上, 所以投影的长度范围是:. 16分
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如图，在平行四边形ABCD中，∠
，
，
，
为
中点，现将梯形
沿着
折起到
.
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面
所成角为
.
①证明：
平面；
②求二面角
的平面角的正切值.
2013学年第一学期诸暨中学高二年级
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（2011•许昌三模）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况．从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据频率分布表，解答下列问题．（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）
（Ⅱ）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？
（Ⅲ）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．
| 序号（I） | 分组（分数） | 组中值（G1） | 频数（人数） | 频率（F1） |
| 1 | [60，70） | 65 | ① | 0.12 |
| 2 | [70，80） | 75 | 20 | ② |
| 3 | [80，90） | 85 | ③ | 0.24 |
| 4 | [90，100） | 95 | ④ | ⑤ |
| 合计 | 50 | 1 |
某中学高二年级从甲乙两个班中各随机的抽取10名学生，依据他们的数学成绩画出如图所示的茎叶图 则甲班10名学生数学成绩的中位数是75
75
，乙班10名学生数学成绩的中位数是83
83
．
