（2009•台州一模）已知不等式x²-2x-3＜0的整数解构成等差数列{a_n}，则数列{a_n}的第四项为（　　）

（2009•嘉定区一模）关于x的方程cosx-sinx+a=0在区间[0，π]上有解，则实数a的取值范围是．

（2009•长宁区一模）设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n-tS_n-1=n（n≥2，n∈N^*，t为常数t≠0），且a₁=1．
（1）当t=2时，求a₂和a₃；
（2）若数列{a_n+1}是等比数列，求常数t的值；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n关于t的表达式．

（2009•江苏一模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足an+Sn=3-

8

2n

，设bn=2n•an．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}中最大项；
（3）求证：对于给定的实数λ，一定存在正整数k，使得当n≥k时，不等式λS_n＜b_n恒成立．

（2009•卢湾区一模）将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
利用上述结论完成下列各题：
（1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
（2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数f(x)=

x+m

x-1

的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
（3）若函数f(x)=(x-

2

3

)(|x+t|+|x-3|)-4的图象关于点(

2

3

，f(

2

3

))成中心对称，求t的值．