Question

（2009•嘉定区一模）关于x的方程cosx-sinx+a=0在区间[0，π]上有解，则实数a的取值范围是

[-1，

2

]

．

Answer 1

分析：由cosx-sinx+a=0在区间[0，π]上有解，即a=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)在[0，π]上有解，由0≤x≤π 可得-

2

2

≤sin(x-

π

4

)≤1，从而可求a的范围

解答：解：cosx-sinx+a=0在区间[0，π]上有解
即a=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)在[0，π]上有解
∵0≤x≤π∴-

π

4

≤x-

π

4

≤

3π

4

∴-

2

2

≤sin(x-

π

4

)≤1
∴-1≤

2

sin(x-

π

4

)≤

2

∴-1≤a≤

2

故答案为：[-1，

2

]

点评：本题主要考查了方程的解的存在，函数中含有参数时，分类参数a，通过辅助角公式及三角函数的性质求解三角函数的范围，进而可求a的范围