（08年山西大学附中五模理） 已知在△中，，，，点在边

上，则过点且以、为两焦点的双曲线的离心率为             ．

（08年山西大学附中五模理） 已知椭圆两焦点分别为、，是椭圆在第一象限弧上一点，并满

足，过作倾斜角互补的两条直线、分别交椭圆于、两点．

（Ⅰ）求点坐标；                     （Ⅱ）求证直线的斜率为定值；

（Ⅲ）求面积的最大值．

（08年山西大学附中五模文） 已知函数(、为常数)．
（Ⅰ）若在和处取得极值，试求、的值；
（Ⅱ）若在、上单调递增，且在上单调递减，又满足，求证：．

（08年山西大学附中五模理） 已知函数．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．

（08年山西大学附中五模文）数列的前项和为，，数列满足．

（Ⅰ）若，求数列的通项公式；  （Ⅱ）若数列是等比数列，求证．