（09年湖南十二校文）（12分）某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：

（Ⅰ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；

（09年湖南十二校理）（12分）

   如图，已知在直四棱柱中，，

，．

   （I）求证：平面；

（II）求二面角的余弦值．

（09年湖南十二校理）（13分）

设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.

(1)求椭圆的方程；

（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.

（09年湖南十二校理）（12分）

某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：

（Ⅰ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；

（Ⅱ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；

（09年湖南十二校文）(13分)

  设函数   （＞0）

（Ⅰ）若在时，有极值，求的单调区间。

（Ⅱ）证明：的图像上存在着与直线垂直的切线。