摘要： (山西大学附中2008届二月月考)正三棱柱所有棱长都是.是棱的中点.是棱的中点.交于点 (1)求证:, (2)求二面角的大小, (3)求点到平面的距离. (1)证明 建立如图所示. ∵ ∴ . 即AE⊥A1D. AE⊥BD . ∴AE⊥面A1BD (2)解 设面DA1B的法向量为 由 . ∴取 设面AA1B的法向量为 . 由图可知二面角D-BA1-A为锐角.∴它的大小为arcos . (3)解 .平面A1BD的法向量取, 则B1到平面A1BD的距离d= .
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（2008•江苏二模）正三棱柱A1B1C1-ABC中，点D是BC的中点，BC=| 2 |
（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）求证：BC1⊥平面AB1D．
(
、
为常数)．
在
和
处取得极值，试求
、
上单调递增，且在
上单调递减，又满足
，求证：
．
中，内角
所对的边分别为
,已知
．
的值； （Ⅱ） 若
是钝角，求
的取值范围．
两焦点分别为
、
，
是椭圆在第一象限弧上一点，并满
，过
、
分别交椭圆于
、
两点．
的斜率为定值；
面积的最大值．
的前
项和为
，
，数列
满足
．
，求数列
．