Question

（08年山西大学附中五模理） 已知椭圆两焦点分别为、，是椭圆在第一象限弧上一点，并满

足，过作倾斜角互补的两条直线、分别交椭圆于、两点．

（Ⅰ）求点坐标；                     （Ⅱ）求证直线的斜率为定值；

（Ⅲ）求面积的最大值．

Answer 1

解析：（Ⅰ）由题可得，，设

则，，

∴，∵点在曲线上，则，∴，从而，得.则点P的坐标为.

（Ⅱ）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为，

则BP的直线方程为：.由得 ，设，则，

同理可得，则，.

所以：AB的斜率为定值.

（Ⅲ）设AB的直线方程：.

由，得，

由，得

P到AB的距离为，

则.

当且仅当取等号

∴三角形PAB面积的最大值为。