摘要： 如图.在四棱锥P-ABCD中.则面PAD⊥底面 ABCD.侧棱PA=PD＝.底面ABCD为直角梯形. 其中BC∥ AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. (Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD, (Ⅱ)求异面直线PD与CD所成角的大小, (Ⅲ)线段AD上是否存在点Q.使得它到平面PCD的距离为?若存在.求出 的值,若不存在.请说明理由. (Ⅰ)证明 在△PAD中PA=PD,O为AD中点.所以PO⊥AD, 又侧面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD. 所以PO⊥平面ABCD. (Ⅱ)解 以O为坐标原点.的方向分别为x轴.y轴. z轴的正方向.建立空间直角坐标系O-xyz,依题意.易得 A,B,C,D,P, 所以 所以异面直线PB与CD所成的角是arccos. (Ⅲ)解 假设存在点Q.使得它到平面PCD的距离为. 由(Ⅱ)知 设平面PCD的法向量为n=(x0,y0,z0). 则所以即. 取x0=1,得平面PCD的一个法向量为n=. 设由.得 解y=-或y=. 此时.所以存在点Q满足题意.此时.
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（福建卷理18）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小；
（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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（福建卷理18）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小；
（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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（2008•嘉定区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角的大小为arctan2，M为PA的中点．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求异面直线BM与PC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
（2008•崇明县一模）（理科）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4，M为PA的中点，N为BC的中点．
（2008•中山市模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且