摘要：设函数. (1)求的单调区间; (2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数. 解 (1)函数的定义域为. 1分 由得; 2分 由得, 3分 则增区间为,减区间为. 4分 (2)令得,由(1)知在上递减,在上递增, 6分 由,且, 8分 时, 的最大值为,故时,不等式恒成立. 9分 (3)方程即.记,则 .由得;由得. 所以g(x)在[0,1]上递减.在[1.2]上递增. 而g=3-2ln3.∴g 10分 所以.当a＞1时.方程无解, 当3-2ln3＜a≤1时.方程有一个解. 当2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3时.方程有两个解, 当a=2-2ln2时.方程有一个解, 当a＜2-2ln2时.方程无解. 13分 字上所述.a时.方程无解, 或a=2-2ln2时.方程有唯一解, 时.方程有两个不等的解. 14分 9月份更新

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