摘要：定义:若存在常数.使得对定义域内的任意两个. 均有成立.则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件.则常数的最小值为 . 答案
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n．数列{bn}中，b1=1，bn=abn-1（n≥2）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若存在常数t使数列{bn+t}是等比数列，求数列{bn}的通项公式；
（3）求证：①bn+1＞2bn；②
+
+
+…+
＜2-
．
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（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若存在常数t使数列{bn+t}是等比数列，求数列{bn}的通项公式；
（3）求证：①bn+1＞2bn；②
| 1 |
| b1 |
| 1 |
| b2 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| bn |
| 1 |
| bn |
（理）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．
（1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
（2）若函数f(x)=
在[1，+∞)上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
（3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(
)=
sin(
-
)=-
cos
=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．
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（1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
（2）若函数f(x)=
| x+1 |
（3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(
| 3π |
| 4 |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．
定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数f(x)=
(x≥1)满足利普希茨条件，则常数k的最小值为 ．
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