摘要：已知离心率为的椭圆的中心在原点.焦点在轴上.双曲线 以椭圆的长轴为实轴.短轴为虚轴.且焦距为. (I)求椭圆及双曲线的方程, (Ⅱ)设椭圆的左.右顶点分别为.在第二象限内取双曲线 上一点.连结交椭圆于点.连结并延长交椭圆于点.若.求四边形的面积. 解:(I)设椭圆方程为 则根据题意.双曲线的方程为 且满足 解方程组得 --------4分 椭圆的方程为.双曲线的方程 ------6分 得 设则由得为的中点.所以点坐标为 . 将坐标代入椭圆和双曲线方程.得 消去.得 解之得或(舍) 所以.由此可得 所以 ----------10分 当为时.直线的方程是 即.代入.得 所以或-5(舍) -----------12分 所以轴. 所以 --------14分

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