摘要：已知F1,F2是椭圆C: 的左.右焦点.点P在椭圆上.线段PF2与y轴的交点M满足. (1)求椭圆C的方程. (2)椭圆C上任一动点M关于直线y=2x的对称点为M1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围. 解:(1)由已知.点P在椭圆上 ∴有 ①┉┉┉┉┉┉┉┉1分 又.M在y轴上. ∴M为P.F2的中点.┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∴.┉┉┉┉┉┉┉┉3分 ∴由. ②┉┉┉┉┉┉┉┉4分 解①②,解得(舍去).∴ 故所求椭圆C的方程为.┉┉┉┉┉┉┉┉6分 (2)∵点关于直线的对称点为. ∴┉┉┉┉┉┉┉┉8分 解得┉┉┉┉┉┉┉┉10分 ∴┉┉┉┉┉┉┉┉11分 ∵点P在椭圆C:上.∴∴. 即的取值范围为［-10.10］.┉┉┉┉┉┉┉┉12分

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