摘要：方法一: (I)证明:连结AC.AC交BD于O.连结EO. 底面ABCD是正方形.点O是AC的中点 在中.EO是中位线.. 而平面EDB且平面EDB. 所以.平面EDB. (II)证明:底在ABCD且底面ABCD. ① 同样由底面ABCD.得 底面ABCD是正方形.有平面PDC 而平面PDC. ② ------------6分 由①和②推得平面PBC 而平面PBC. 又且.所以平面EFD 知..故是二面角的平面角 由(II)知. 设正方形ABCD的边长为.则 在中. 在中. 所以.二面角的大小为 方法二:如图所示建立空间直角坐标系.D为坐标原点.设 (I)证明:连结AC.AC交BD于G.连结EG. 依题意得 底面ABCD是正方形. 是此正方形的中心. 故点G的坐标为且 .这表明. 而平面EDB且平面EDB.平面EDB. (II)证明:依题意得.又故 由已知.且所以平面EFD. (III)解:设点F的坐标为则 从而所以 由条件知.即 解得 . 点F的坐标为且 即.故是二面角的平面角. 且

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