已知双曲线C₁的渐近线方程是y=±

3

3

x，且它的一条准线与渐近线y=

3

3

x及x轴围成的三角形的周长是

3

2

(1+

3

)．以C₁的两个顶点为焦点，以C₁的焦点为顶点的椭圆记为C₂．
（1）求C₂的方程；
（2）已知斜率为

1

2

的直线l经过定点P（m，0）（m＞0）并与椭圆C₂交于不同的两点A、B，若对于椭圆C₂上任意一点M，都存在θ∈[0，2π]，使得

OM

=cosθ•

OA

+sinθ•

OB

成立．求实数m的值．

本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

a 2 1 b

有一个属于特征值1的特征向量

α

=

2 -1

．
（Ⅰ） 求矩阵A；
（Ⅱ） 矩阵B=

1 -1 0 1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3  y= 3 t

（t为参数）．以直角坐标系xOy中的原点O为 极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0，
（Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐标方程；
（Ⅱ） P为圆C上的点，求P到l距离的取值范围．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a²+2|a|-5对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

（2012•漳州模拟）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

a 2 1 b

有一个属于特征值1的特征向量

α

=

2 -1

．
（Ⅰ） 求矩阵A；
（Ⅱ） 矩阵B=

1 -1 0 1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3  y= 3 t

（t为参数）．以直角坐标系xOy中的原点O为 极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0，
（Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐标方程；
（Ⅱ） P为圆C上的点，求P到l距离的取值范围．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a²+2|a|-5对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．