[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵M=

1 c

b 2

有特征值λ₁=4及对应的一个特征向量

e1

=

2 3

，求曲线5x²+8xy+4y²=1在M的作用下的新曲线方程．

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

3 3 c d

，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为

α1

=

1 1

，属于特征值1的一个特征向量为

α2

=

3 -2

．求矩阵A的逆矩阵．

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

a b 1 4

，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α₁=

3 -1

，属于特征值5的一个特征向量为α₂=

1 1

．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

1 1 2 1

，向量

β

=

1 2

．求向量

α

，使得A2

α

=

β

．

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

a    1 c    0

的一个特征值为-l，属于它的一个特征向量e1=

1 -3

．
（1）求矩阵M；
（2）若点P（1，1）经过矩阵M所对应的变换得到点Q，求点Q的坐标．