摘要：4．已知函数． (Ⅰ) 若为的极值点.求实数的值, (Ⅱ) 若在上为增函数.求实数的取值范围, (Ⅲ) 若时.方程有实根.求实数的取值范围． 解:(Ⅰ) ∵为的极值点.∴∴且∴.又当时..从而为的极值点成立. (Ⅱ)因为在上为增函数.所以在上恒成立. 若.则.∴在上为增函数不成立,若.由对恒成立知.所以对上恒成立.令.其对称轴为. 因为.所以.从而在上为增函数. 所以只要即可.即所以 又因为.所以． (Ⅲ)若时.方程 可得即在上有解即求函数的值域． 法一:令由 ∵∴当时..从而在(0,1)上为增函数, 当时..从而在上为减函数. ∴.而可以无穷小.∴的取值范围为. 法二: 当时..所以在上递增, 当时..所以在上递减, 又.∴令..∴当时..所以在上递减,当时..所以在上递增, 当时..所以在上递减,又当时.. 当时, ,则.且所以的取值范围为.
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．
在区间
上存在极值点，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
．（
，
为自然对数的底数）
．
的极值点与极值；
为
，且
，
恒成立，求实数
的取值范围．
．
为
的极值点，求实数
的值；
时，方程
有实根，求实数
的最大值。
．
时，求函数
的单调区间；
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：m在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
时，设函数
，若在区间
上至少存在一个
，使得
成立，试求实数p的取值范围．
的单调区间；
的图像在点
处的切线的斜率为
，问： 
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
时，设函数
，若在区间
上至少存在一个
，使得
成立，试求实数
的取值范围．