设f(x)是定义在D上的函数，若对任何实数α∈(0，1)以及D中的任意两数x₁，x₂，恒有f(αx₁＋(1－α)x₂)≤αf(x₁)＋(1－α)f(x₂)，则称f(x)为定义在D上的C函数．

(1)试判断函数f₁(x)＝x²，中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；

(2)已知f(x)是R上的C函数，m是给定的正整数，设a_n＝f(n)，n＝0，1，2…，m，且a₀＝0，a_m＝2m，记S_f＝a₁＋a₂＋…＋a_m．对于满足条件的任意函数f(x)，试求S_f的最大值；

(3)若f(x)是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明f(x)不是R上的C函数．

设f(x)是定义在D上的函数，若对D中的任意两数x₁，x₂(x₁≠x₂)，恒有，则称f(x)为定义在D上的C函数．

(1)试判断函数f(x)＝x²是否为定义域上的C函数，并说明理由；

(2)若函数f(x)是R上的奇函数，试证明f(x)不是R上的C函数；

(3)设f(x)是定义在D上的函数，若对任何实数a∈(0，1)以及D中的任意两数x₁，x₂，恒有f(ax₁＋(1－a)x₂]≤af(x₁)＋(1－a)f(x₂)，则称f(x)为定义在D上的C函数．已知f(x)是R上的C函数，m是给定的正整数，设an＝f(n)，n，0，1，2，…，m，且a₀=0，a_m＝2m，记S_f＝a₁＋a₂＋…＋a_m对于满足条件的任意函数f(x)，试求S_f的最大值．