（09年莱阳一中期末文）(12分)

我们用部分自然数构造如下的数表：用表示第行第个数为整数，使；每行中的其余各数分别等于其‘肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第 (为正整数)行中各数之和为。

（1）              试写出并推测和的关系（无需证明）；

（2）              证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（3）              数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在求出的关系；若不存在，请说明理由。

（08年静安区质检文）我们用部分自然数构造如下的数表：用表示第行第个数（为正整数），使；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第（为正整数）行中各数之和为.

(1)试写出，并推测和的关系(无需证明)；

(2)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

(3)数列中是否存在不同的三项（为正整数）恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，请说明理由.

我们用部分自然数构造如下的数表：用a_ij（i≥j）表示第i行第j个数（i、j为正整数），使a_i1=a_ii=i；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和（第一、二行除外，如图），设第n（n为正整数）行中各数之和为b_n．
（Ⅰ）试写出b₂-2b₁，b₃-2b₂，b₄-2b₃，b₅-2b₄，并推测b_n+1和b_n的关系（无需证明）；
（Ⅱ）证明数列{b_n+2}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式b_n；
（Ⅲ）数列{b_n}中是否存在不同的三项b_p，b_q，b_r（p、q、r为正整数）恰好成等差数列？若存在，求出p、q、r的关系；若不存在，请说明理由．